Question

【題目】小明同學根據上海迪士尼樂園游戲項目“創極速光輪”設計了如圖所示的軌道。一條帶有豎直圓軌道的長軌道固定在水平面上，底端分別與兩側的直軌道相切，其中軌道AQ段粗糙、長為L0=6.0m，QNP部分視為光滑，圓軌道半徑R=0.2m，P點右側軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長度都為L=0.5m。一玩具電動小車，通電以后以P=4W的恒定功率工作，小車通電加速運動一段時間后滑入圓軌道，滑過最高點N，再沿圓軌道滑出。小車的質量m=0.4kg，小車在各粗糙段軌道上所受的阻力恒為f=0.5N。（重力加速度g=10m/s2；小車視為質點，不計空氣阻力）。

(1)若小車恰能通過N點完成實驗，求進入Q點時速度大小；

(2)若小車通電時間t=1.4s，求滑過N點時小車對軌道的壓力；

(3)若小車通電時間t≤2.0s，求小車可能停在P點右側哪幾段軌道上。

Answer 1

【答案】(1)；(2)6N，方向豎直向上；(3)第7段和第20段之間

【解析】

(1)小車恰能過N點，則，Q→N過程根據動能定理

代入解得

(2)A→N過程

代入解得

在N點時

代入解得

根據牛頓第三定律可得小汽車對軌道壓力大小6N，方向豎直向上。

(3)設小汽車恰能過最高點，則

代入解得

此時小汽車將停在

代入解得

因此小車將停在第7段；

當通電時間時

代入解得

因此小車將停在第20段；綜上所述，當t≤2.0s時，小汽車將停在第7段和第20段之間。