Question

【題目】據報道，一兒童玩耍時不慎從36 m高的陽臺上無初速掉下，在他剛掉下時恰被樓下管理人員發現，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準備接住兒童．已知管理人員到樓底的距離為18m，為確保能穩妥安全接住兒童，管理人員將盡力節約時間，但又必須保證接兒童時沒有水平方向的沖擊(即水平速度為零)．設兒童下落過程中加速度為8m/s2，將兒童和管理人員都看做質點。

(1)管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底？

(2)若管理人員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運動的加速度大小相等，且最大速度不超過9 m/s，求管理人員奔跑時加速度的大小需滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）a 9m/s2

【解析】（1）兒童下落過程作勻加速運動，下落時間為t，加速度為a．
由運動學公式s＝at2得

管理人員至少用的平均速度為

（2）設管理人員先勻加速后勻減速奔跑到樓底，奔跑過程中的最大速度為vm，由運動學公式解得：

說明管理人員先加速到vm再勻速，最后勻減速奔跑到樓底．設勻速時間為t2，所以有：

由管理人員奔跑時的加速度為：

故管理員加速度要滿足a＞9m/s2