Question

【題目】足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破。下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊(duì)員帶球沿邊線前進(jìn)。到底線附近進(jìn)行傳中。某足球場長100m、寬55m，攻方某隊(duì)員將足球沿邊線向前踢出，足球以14m/s的速度經(jīng)過中線后做直線運(yùn)動(dòng)，足球受到的阻力恒為重力的0.2倍。足球經(jīng)過中線的同時(shí)。攻方某前鋒從距離足球正后方1m處的A點(diǎn)開始沿邊線向前追趕足球。他的啟動(dòng)過程可以視為初速應(yīng)為零、加速度2.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，他能達(dá)到的最大速度為10m/s。球員和足球均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）足球從中線開始運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的速度大小；

（2）試判斷該前鋒能否成功追上球?若能追上請計(jì)算需要用多長時(shí)間；若不能追上，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）10 m/s； （2）能追上； 7s。

【解析】

(1) 足球以=14m/s的速度經(jīng)過中線后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為，由牛頓第二定律得

設(shè)足球從中線開始運(yùn)動(dòng)=2s時(shí)的速度大小為，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式得

（2）足球過中線后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，前鋒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知足球的初速度=14m/s，加速度大小為=2m/s2

足球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間

運(yùn)動(dòng)位移是

50m,足球能停止在足球場上

前鋒加速度為

最大速度，前鋒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到最大速度的時(shí)間和位移分別是

4s

20m

前鋒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到最大速度后，開始做勻速運(yùn)動(dòng)到足球停下來運(yùn)動(dòng)位移是

30m

由以上計(jì)算知

通過以上分析計(jì)算，前鋒運(yùn)動(dòng)員會(huì)成功追上足球的。