Question

【題目】如圖，電容為 C 的電容器通過(guò)單刀雙擲開(kāi)關(guān) S 左邊與一可變電動(dòng)勢(shì)的直流電源相連，右邊與兩根間距為 L 的光滑水平金屬導(dǎo)軌 M1M2P1P2、N1N2Q1Q2 相連（M1 處左側(cè)有一小段光滑絕緣材料隔開(kāi)且各部分平滑連接）。水平導(dǎo)軌存在兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域， 其中區(qū)域 I 方向豎直向上，區(qū)域Ⅱ豎直向下，虛線間的寬度都為 d，兩區(qū)域相隔的距離足夠大。有兩根電阻均為 R 的金屬棒 a 和 b 與導(dǎo)軌垂直放置，金屬棒 a 質(zhì)量為 m，金屬棒 b 質(zhì)量為 3m，b 棒置于磁場(chǎng)Ⅱ的中間位置 EF 處，并用絕緣細(xì)線系住，細(xì)線能承受的最大拉力為 F0。現(xiàn)將 S 擲向“1”，經(jīng)足夠時(shí)間后再擲向“2”，已知在 a 棒到達(dá)小段絕緣材料前已經(jīng)勻速運(yùn)動(dòng)。

（1）當(dāng) a 棒滑過(guò)絕緣材料后，若要使 b 棒在導(dǎo)軌上保持靜止，則電源電動(dòng)勢(shì)應(yīng)小于某一值E0。求 E0 的大小。

（2）若電源電動(dòng)勢(shì)小于 E0，使 a 棒以速度 v1(v1 為已知量)滑過(guò)絕緣材料，求 a 棒通過(guò)虛線 M1N1 和 M2N2 的過(guò)程中，a 棒產(chǎn)生的焦耳熱。

（3）若電源電動(dòng)勢(shì)大于 E0，使 a 棒以速度 v2(v2 為已知量)滑過(guò)絕緣材料，從 a 棒剛好滑過(guò)絕緣材料開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò) t0 后滑過(guò)虛線 M2N2 位置，此時(shí) a 棒的速度為v2

求 t0 時(shí)刻金屬棒 b 的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）因?yàn)?/span>a棒滑過(guò)絕緣材料后減速運(yùn)動(dòng)，所以只要a棒剛滑過(guò)絕緣材料時(shí)b棒不動(dòng)，b就可以靜止不動(dòng)，由題意得：
S擲向“1”，電容器充電后電壓為U1，則

U1=E0，

S擲向“2”，a棒加速到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)a棒速度為v，電容器電壓為U2，則

U2=BLv

a棒加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量定理

電容器放電

a棒滑過(guò)絕緣材料后，回路電動(dòng)勢(shì)

BLv=2IR

b棒

BIL=F0

聯(lián)立解得

；

（2）電源電動(dòng)勢(shì)小于E0，則b棒保持靜止。設(shè)a棒出磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度為v
對(duì)a棒通過(guò)虛線M1N1M2N2過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理得：

電荷量

聯(lián)立得

根據(jù)能量守恒，a棒產(chǎn)生的焦耳熱

聯(lián)立得

（3）電源電動(dòng)勢(shì)大于E0，a棒滑過(guò)絕緣材料后，瞬時(shí)細(xì)線被拉斷，b棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。a棒通過(guò)虛線M1N1M2N2過(guò)程中，設(shè)b棒不能出磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ。

經(jīng)分析得：a、b兩棒的動(dòng)量變化量大小相同，則：

解得

因?yàn)?/span>

所以

即b棒不能出磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，則