Question

如圖（a）所示，ABCO是固定在一起的T型支架，其中水平部分AC是質量為M=2kg、長度為L=1m的勻質薄板，OB是輕質硬桿，下端通過光滑鉸鏈連接在水平地面上，可繞水平軸O在豎直面內自由轉動，支架A端擱在左側平臺上．已知AB的長度l₁=

3

4

L，OB的長度h=0.5m．現有一質量為m=2kg的鋼塊（可看成質點）以v₀=3m/s的水平初速度滑上AC板，鋼塊與板間動摩擦因數μ=0.5．問：T型支架會不會繞O軸翻轉？（g=10m/s²）
某同學的解題思路如下：
支架受力情況如圖（b），設支架即將翻轉時鋼塊位于B右側x處，根據力矩平衡的方程：
M_g（l₁-

L

2

）=N?x，式中N=mg，
解得x=0.2m．
此時鋼塊離A端
s₁=

3

4

L+x=0.95m．
然后算出鋼塊以v₀=3m/s的初速度在AC板上最多能滑行的距離s₂；
…
比較這兩個距離：
若s₂≤s₁，則T型支架不會繞O軸翻轉；
若s₂＞s₁，則會繞O軸翻轉．
請判斷該同學的解題思路是否正確．若正確，請按照該思路，將解題過程補充完整，并求出最后結果；若不正確，請用自己的方法算出正確的結果．

Answer 1

該同學的結論不正確．
鋼塊在桿上運動時，對桿產生的摩擦力是滑動摩擦力，方向沿桿向右，該力對軸O同樣有力矩作用．
支架恰好不翻轉的力矩平衡方程應該是
Mg（l₁-

L

2

）=N?x+f?h；
式中N=mg，f=μN=μmg
帶入數據：2×10×（0.75-0.5）=2×10x+0.5×2×10×0.5
可解得：x=0，所以只要鋼塊沿桿滑行s₁=0.75m到達B點，支架即翻轉．
另外，鋼塊沿桿滑行時，有
μmg=ma，解得a=μg=5m/s²
鋼塊在桿上最多能滑行的距離
S₂=

v 20

2a

=

32

2×5

m=0.9m
由于S₂＞S₁，所以當鋼塊滑到B點時T型支架就會翻轉．
答：當鋼塊滑到B點時T型支架就會翻轉．