Question

【題目】如圖所示，質量 m 的小環串在固定的粗糙豎直長桿上，從離地 h 高處以一定初速度向上運動，運動過程中與長桿之間存在大小mg的滑動摩擦力。小環能達到的最大高度為 3h，求：

（1）小環從 h 高處出發至第二次經過 2h 高處過程中，重力做功和摩擦力做功分別為多少？

（2）在高中我們定義“由相互作用的物體的相對位置決定的能量”叫勢能，如相互吸引的物體和地球，其相對位置關系決定重力勢能。對比（1）問中兩力做功，說明為什么不存在與摩擦力對應的“摩擦力勢能”的概念。

（3）以地面為零勢能面。從出發至小環落地前，小環的機械能 E 隨路程 s的變化關系是什么？

（4）上升和下降兩次經過 2h 高處時的速度大小之比為多少？

Answer 1

【答案】（1）；；

（2）重力做功與路徑無關，僅與初末位置有關．勢能的變化與初末位置有關．兩者都與位置有關，所以重力有對應的重力勢能．摩擦力做功與路徑有關，所以不存在與摩擦力對應的“摩擦力勢能”。

（3）

（4）

【解析】

（1）重力做功為

WG=-mgh

摩擦力做功

（2）重力做功與路徑無關，僅與初末位置有關。勢能的變化與初末位置有關。兩者都與位置有關，所以重力有對應的重力勢能。摩擦力做功與路徑有關，所以不存在與摩擦力對應的“摩擦力勢能”。
（3）若以地面為零勢面，小環初始勢能為mgh，初始動能為

故初始機械能為4mgh
故從出發到落地前，通過路程s，克服摩擦力所做的功為mgs
機械能變化的表達式為：

E=4mgh-mgs

（4）上升過程經過 2h 高處時：

解得

下降過程經過 2h 高處時：

解得

則速度大小之比為：