Question

如圖所示，質量m₁=2.0kg的木板AB靜止在水平面上，木板的左側有一個固定的半徑R=0.60m的四分之一圓弧形軌道，軌道末端的切線水平，軌道與木板靠在一起，且末端高度與木板高度相同．現將質量m₂=1.0kg可視為質點的小木塊C，從圓弧形軌道頂端由靜止釋放，小木塊C到達圓弧形軌道底端時的速度v₀=3.0m/s．之后小木塊C滑上木板AB并帶動木板AB運動，當小木塊C離開木板AB右端B時，木板AB的速度v₁=0.5
m/s，在小木塊C在木板AB上滑行的過程中，小木塊C與木板AB總共損失的動能△E=2.25J．小木塊C與木板AB間的動摩擦因數μ=0.1．木板AB與地面間的摩擦及空氣阻力可忽略不計．取g=10m/s²．求
（1）小木塊C運動到圓弧形軌道末端時所受支持力的大小；
（2）小木塊C在圓弧形軌道上下滑過程中克服摩擦力所做的功；
（3）小木塊C在木板AB上運動過程中，小木塊C相對于地面的位移．

Answer 1

（1）小木塊通過圓弧形軌道末端時，
由牛頓第二定律得：F-m₂g=

m2 v 20

R

，
解得小木塊受到的支持力：F=25N；
（2）小木塊在圓弧形軌道上下滑過程中，
由動能定理得：m₂gR-W_f=

1

2

m₂v₀²-0，
解得克服摩擦力做的功W_f=1.5J；
（3）木塊C與木板AB間的摩擦力f=μm₂g，
由動能定理得：
對木板：fs₁=

1

2

m₁v₁²-0，
對小木塊：-fs₂=

1

2

m₂（v₂²-v₀²），
木塊與木板間的位移關系：s₂=s₁+L，
小木塊與木板總共損失的動能△E=fL，
解得：s₂=2.5m；
答：（1）小木塊C運動到圓弧形軌道末端時所受支持力大小為25N；
（2）小木塊C在圓弧形軌道上下滑過程中克服摩擦力所做的功為1.5J；
（3）小木塊C在木板AB上運動過程中，小木塊C相對于地面的位移為2.5m．