Question

如圖所示，質量為m＝1 kg的滑塊，放在光滑的水平平臺上，平臺的右端B與足夠長的水平傳送帶相接，皮帶輪的半徑為R＝0.5m，且以角速度ω＝12 rad／s逆時針轉動（傳送帶不打滑），先將滑塊緩慢向左壓縮固定在平臺上的輕彈簧，然后突然釋放，當滑塊滑到傳送帶上距B端L=15m的C點時，與傳送帶速度大小相等，滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數。（g="10" m/s²）求：

（1）釋放滑塊前彈簧具有的彈性勢能；
（2）滑塊從B到C所用的時間；
（3） 滑塊從B到C系統因摩擦增加的內能。

Answer 1

（1）

試題分析：（1）傳送帶的速度：，v_max和v_min
若一直減速：由動能定理可得：可求得：。
由能量守恒定律可得：.
若先減速到零再反向加速到C點與傳送帶速度大小相等，由運動學公式可得：
，解得：
由能量守恒定律可得：
（2）若一直減速，設由B到C的運動時間為
則得
若先減速到零再反向加速到Ｃ點，設由Ｂ到Ｃ的運動時間為
則：
（３）若一直減速到Ｃ與帶速度大小相等，相對位移的大小

系統產生的內能　　
若先減速到零再反向加速到Ｃ點, 相對位移的大小

系統產生的內能