Question

【題目】一質量m=0.05kg的金屬條擱在相距d=0.02m的兩金屬軌道上，如圖所示。現讓金屬條以v0=m/s的初速度從AA′進入水平軌道，再由CC′進入半徑r=0.05m豎直圓軌道，完成圓周運動后，再回到水平軌道上，整個軌道除圓軌道光滑外，其余均粗糙，運動過程中金屬條始終與軌道垂直。已知由外電路控制，流過金屬條的電流大小始終為=5A，方向如圖中所示，整個軌道處于水平向右的勻強磁場中，磁感應強度B=1T，AC的距離L=0.2m，金屬條恰好能完成豎直面里的圓周運動。試求：

(1)金屬條到達豎直圓軌道最高點的速度；

(2)水平粗糙軌道的動摩擦因數；

(3)若將CC′右側0.06m處的金屬軌道在DD′向上垂直彎曲（彎曲處無能量損失），試求金屬條能上升的高度。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

在最高點，抓住金屬條恰好通過最高點，抓住壓力為零，結合牛頓第二定理求出金屬條到達豎直圓軌道最高點的速度；對開始到圓軌道的最高點過程中，運用動能定理求出水平粗糙軌道的動摩擦因數；對開始到豎直軌道的最高點過程，運用動能定理求出金屬條上升的高度。

（1）金屬條恰好能完成豎直面里的圓周運動，可知在最高點，對軌道的壓力為零，

根據牛頓第二定律得：

代入數據解得：

（2）對開始到圓軌道的最高點過程中，根據動能定理得：

代入數據解得：

（3）對開始到最高點的過程，根據動能定理得：

代入數據解得：hm=0.10m