Question

【題目】神舟五號載入飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變為距地面高度h=342km的圓形軌道。已知地球半徑R=6.37×103km，地面處的重力加速度g=10m/s2。試導出飛船在上述圓軌道上運行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后計算周期T的數值（保留兩位有效數字）。

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：在地球表面，重力和萬有引力相等，神舟五號飛船軌道上，萬有引力提供飛船做圓周運動的向心力．

解析：設地球質量為M，飛船質量為m，速度為v，地球的半徑為R，神舟五號飛船圓軌道的半徑為r，飛船軌道距地面的高度為h，則據題意有：

r=R+h

因為在地面重力和萬有引力相等，則有

g=即：GM=gR2

飛船在軌道上飛行時，萬有引力提供向心力有：

得：T==

代入h=342km=3.42×105m，R=6.37×106m，g=10m/s2可得

T=5.4×103s

答：飛船在圓軌道上運行的周期公式為T=，飛船在圓軌道上運行的周期為T=5.4×103s．