Question

將傾角為θ的光滑絕緣斜面放置在一個足夠大的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度為B，一個質量為m、帶電量為q的小物體在斜面上由靜止開始下滑（設斜面足夠長）如圖所示，滑到某一位置開始離開，求：
（1）物體帶電荷性質
（2）物體離開斜面時的速度及物體在斜面上滑行的長度是多少？

Answer 1

分析：帶電物體下滑到某一位置離開斜面，由此可知洛倫茲力垂直于斜面向上，根據左手定則判斷帶電物體的電性．
對物體進行受力分析，當物體對斜面的壓力為零時，物體開始離開斜面，由平衡條件求出物體此時的速度；
由牛頓第二定律求出物體的加速度，然后由勻變速運動的速度位移公式求出物體在斜面上滑行的長度．

解答：解：（1）當小物體沿斜面加速下滑時，隨著速度的增加，洛倫茲力逐漸增大，為了使小物體離開斜面，洛倫茲力的方向使必須垂直于斜面向上，可見，小物體帶負電．
（2）小物體沿斜面下滑時，受力如圖所示；
由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma，加速度a=gsinθ，
洛倫茲力F=qvB，當F_N=0，即qvB=mgcosθ，
v=

mgcosθ

qB

時，小物體開始離開斜面；
由勻變速直線運動的速度位移公式可得：
v²-0=2aL，
則小物體在斜面上滑行的距離L=

m2gcos2θ

2q2B2sinθ

．
答：（1）物體帶負電荷；
（2）物體離開斜面時的速度及物體在斜面上滑行的長度是

m2gcos2θ

2q2B2sinθ

．

點評：解決本題的關鍵是正確地進行受力分析，抓住垂直于斜面方向上的合力為零時，物體開始離開斜面進行分析求解．