Question

如圖所示，帶電荷量為Q的正點電荷固定在傾角為30°的光滑絕緣斜面底部的C點，斜面上有A、B兩點，且A、B和C在同一直線上，A和C相距為L，B為AC中點．現將一帶電小球從A點由靜止釋放，當帶電小球運動到B點時速度正好又為零，已知帶電小球在A點處的加速度大小為

g

4

，靜電力常量為k，求：
（1）小球運動到B點時的加速度大小．
（2）B和A兩點間的電勢差（用Q和L表示）．

Answer 1

分析：（1）根據庫侖定律和牛頓第二定律分別研究小球在A點和B點的加速度，分別列式即可求得小球運動到B點時的加速度大小．
（2）根據動能定理和電場力公式W=qU結合，求解B和A兩點間的電勢差．

解答：解：
（1）根據牛頓第二定律和庫侖定律得：
帶電小球在A點時有：
  mgsin 30°-k

Qq

L2

=ma_A
帶電小球在B點時有：
  k

Qq

( L 2 )2

-mgsin 30°=ma_B
且a_A=

g

4

，可解得：a_B=

g

2

（2）由A點到B點應用動能定理得：
   mgsin 30°?

L

2

-U_BA?q=0
由mgsin 30°-k

Qq

L2

=m?a_A=m

g

4

可得：

1

4

mg=k

Qq

L2

可求得：U_BA=k

Q

L

答：
（1）小球運動到B點時的加速度大小為

g

2

．
（2）B和A兩點間的電勢差為k

Q

L

．

點評：此題要研究加速度，首先要想到牛頓第二定律，分析受力，列式求解．對于電勢差，要知道電場力做功與電勢差有關，運用動能定理求解電勢差是常用的思路．