Question

【題目】如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點平滑連接．在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強電場．現有一質量為m，電量為+q的小球從水平軌道上A點由靜止釋放，小球運動到C點離開圓軌道后，經界面MN上的P點進入電場（P點恰好在A點的正上方，如圖．小球可視為質點，小球運動到C點之前電量保持不變，經過C點后電量立即變為零）．已知A、B間距離為2R，重力加速度為g．在上述運動過程中，求：

（1）電場強度E的大小；
（2）小球在圓軌道上運動時最大速率；
（3）小球對圓軌道的最大壓力的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：設電場強度為E，

小球過C點時速度大小為vc，

小球從A到C由動能定理：

小球離開C點后做平拋運動到P點：

2R=vct

聯立方程解得：

即電場強度E的大小為 ．

（2）解：設小球運動到圓周D點時速度最大為v，

此時OD與豎直線OB夾角設為α，

小球從A運動到D過程，

根據動能定理：

即：

根據數學知識可得，

當α=450時動能最大

由此可得：

即小球在圓軌道上運動時最大速率為 ．

（3）解：由于小球在D點時速度最大且電場力與重力的合力恰好沿半徑方向，

故小球在D點對圓軌道的壓力最大，

設此壓力大小為F，

由牛頓第三定律可知小球在D點受到的軌道彈力大小也為F，在D點對小球進行受力分析，并建立如圖所示坐標系

由牛頓第二定律：

解得：

即小球對圓軌道的最大壓力的大小 ．

【解析】（1）小球離開電場后做平拋運動，是隱含條件，結合動能定理可以求解。
（2）用數學方法三角函數求最大值 是高中物理常用好的解題方法。
（3） 壓力最大的點在速度最大的點是本題的解題關鍵。
【考點精析】認真審題，首先需要了解向心力(向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力)，還要掌握動能定理的綜合應用(應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷)的相關知識才是答題的關鍵．