Question

【題目】如圖所示，傾角為37°，長為l=16 m的傳送帶，轉(zhuǎn)動速度為v=10 m/s，動摩擦因數(shù)μ=0.5，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個(gè)質(zhì)量為m=0.5 kg的物體。已知sin 37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s2。求：

（1）傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間；

（2）傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）t=4 s （2）t總=2 s

【解析】（1）傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，物體相對傳送帶向下運(yùn)動，則物體所受滑動摩擦力沿斜面向上，相對傳送帶向下勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有

mg（sin37°–μcos37°）=ma

則a=gsin37°–μgcos37°=2 m/s2，

根據(jù)l=at2得t=4 s。

（2）傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時(shí)，物體相對傳送帶向上運(yùn)動，則物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得，mgsin37°+μmgcos37°=ma1

則有a1=10 m/s2

設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t1，位移為x1，則有

，

x1=a1t2=5 m<l=16 m

當(dāng)物體運(yùn)動速度等于傳送帶速度瞬間，有mgsin37°>μmgcos 37°，則下一時(shí)刻物體相對傳送帶向下運(yùn)動，受到傳送帶向上的滑動摩擦力。設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時(shí)物體的加速度為a2，則

x2=l–x1=11 m

又因?yàn)?/span>x2=vt2+a2t22，則有10t2+t22=11，

解得：t2=1 s （t2=–11 s舍去）

所以t總=t1+t2=2 s。