Question

【題目】如圖所示，水平絕緣光滑軌道AB的B端與處于豎直平面內的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑．在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場強度．現有一質量的帶電體（可視為質點）放在水平軌道上與B端距離的位置，由于受到電場力的作用帶電體由靜止開始運動，當運動到圓弧形軌道的C端時，速度恰好為零．已知帶電體所帶電荷，取，求：

（1）帶電體在水平軌道上運動的加速度大小及運動到B端時的速度大小；

（2）帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力大小；

（3）帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，電場力和摩擦力帶電體所做的功各是多少。

Answer 1

【答案】（1）,;（2）5N,（3）0.32J,-0.72J.

【解析】試題分析：1、在AB段由動能定理求B點的速度，在B點根據牛頓第二定律求作用力。

2、帶電體從B端運動到C端的過程中，由電場力做功、重力做功及動能的變化，結合動能定理求出摩擦力做功。

（1）設帶電體在水平軌道上運動的加速度大小為．

根據牛頓第二定律：，計算得出：

．

設帶電體運動到端時的速度為，則．

計算得出：．

（2）設帶電體運動到圓軌道端時受軌道的支持力為，根據牛頓第二定律，計算得出：，根據牛頓第三定律可以知道，帶電體對圓弧軌道端的壓力大小．

（3）設帶電體沿圓弧軌道運動過程中摩擦力所做的功為，根據動能定理．

因電場力做功與路徑無關，所以帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，電場力所做的功： ．

聯立計算得出：．