Question

【題目】飛行器常用的動力系統．某種推進器設計的簡化原理如圖1，截面半徑為R的圓柱腔分別為兩個工作區，I為電離區，將氙氣電離獲得1價正離子；Ⅱ為加速區，長度為L，兩端加有電壓，形成軸向的勻強電場．I區產生的正離子以接近0的初速度進入Ⅱ區，被加速后以速度vM從右側噴出．Ⅰ區內有軸向的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在離軸線 處的C點持續射出一定速度范圍的電子．假設射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運動，截面如圖2所示（從左向右看）．電子的初速度方向與中心O點和C點的連線成α角（0＜α＜90）．推進器工作時，向I區注入稀薄的氙氣．電子使氙氣電離的最小速度為v0，電子在I區內不與器壁相碰且能到達的區域越大，電離效果越好．已知離子質量為M；電子質量為m，電量為e．（電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞）．

（1）求II區的加速電壓及離子的加速度大小；

（2）為取得好的電離效果，請判斷I區中的磁場方向（按圖2說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”）；

（3）ɑ為90時，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍；

（4）要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率vM與α的關系．

Answer 1

【答案】（1）

（2）垂直紙面向外

（3）

（4）

【解析】

試題分析：（1）離子在電場中加速，由動能定理得： ,得：．

離子做勻加速直線運動，由運動學關系得:,得：。

（2）要取得較好的電離效果，電子須在出射方向左邊做勻速圓周運動，即為按逆時針方向旋轉，根據左手定則可知，此刻Ⅰ區磁場應該是垂直紙面向外。

（3）當時，最大速度對應的軌跡圓如圖一所示，與Ⅰ區相切，此時圓周運動的半徑為：

洛倫茲力提供向心力，有：，得：，即速度小于等于

此刻必須保證。

（4）當電子以角入射時，最大速度對應軌跡如圖二所示，軌跡圓與圓柱腔相切，此時有：

，，

由余弦定理有：，

聯立解得：，再由：，得：。