Question

如圖豎直平面內有一光滑圓弧軌道，其半徑為R=0.5m，平臺與軌道的最高點等高．一質量m=0.8kg的小球從平臺邊緣的A處水平射出，恰能沿圓弧軌道上P點的切線方向進入軌道內側，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10/m²．試求：
（1）小球從平臺上的A點射出時的速度大小v₀；
（2）小球從平臺上的射出點A到圓軌道人射點P之間的距離l；（結果可用根式表示）
（3）小球沿軌道通過圓弧的最高點Q時對軌道的壓力大小．

Answer 1

（1）小球從A到P的高度差h=R（1+cos53°）①
小球做平拋運動有h=

1

2

gt2 ②
則小球在P點的豎直分速度v_y=gt③
把小球在P點的速度分解可得tan53°v₀=v_y④
由①②③④解得：小球平拋初速度v₀=3m/s
（2）小球平拋下降高度h=

1

2

v_yt
水平射程s=v₀t
故A、P間的距離
l=

h2+s2

=

2 13

5

m
（3）小球從A到達Q時，根據機械能守恒定律可知v_Q=v₀=3m/s
在Q點根據向心力公式得：
m

vQ2

R

=N+mg
解得；N=m

vQ2

R

-mg=14.4-8=6.4N
根據牛頓第三定律得：小球沿軌道通過圓弧的最高點Q時對軌道的壓力N′=N=6.4N
答：（1）小球從平臺上的A點射出時的速度大小為3m/s；
（2）小球從平臺上的射出點A到圓軌道人射點P之間的距離

2 13

5

m；
（3）小球沿軌道通過圓弧的最高點Q時對軌道的壓力大小為6.4N