Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有兩根相互平行、電阻忽略不計(jì)的金屬導(dǎo)軌（足夠長），在導(dǎo)軌間接有阻值分別為R1，R2的兩個(gè)電阻，一根質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置其上，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)讓金屬棒ab沿導(dǎo)軌由靜止開始運(yùn)動(dòng)，若只閉合開關(guān)S1，金屬棒ab下滑能達(dá)到的最大速度為；若只閉合開關(guān)S2，金屬棒ab下滑高度為h時(shí)恰好達(dá)到能達(dá)到的最大速度為，重力加速度為g，求：

（1）金屬棒的電阻r；

（2）金屬棒ab由靜止開始到達(dá)到最大速度的過程中，通過電阻R2的電荷量Q；

（3）金屬棒ab由靜止開始到達(dá)到最大速度所用的時(shí)間；

（4）若讓金屬棒ab沿導(dǎo)軌由靜止開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)閉合開關(guān)S1、S2，金屬棒ab下滑高度為時(shí)達(dá)到的最大速度為v’。試比較h與、v2與v’的大小關(guān)系。（不用推導(dǎo)、直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）> h>h＇

【解析】

（1）設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌間的距離為L，則

當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)，

由平衡條件：

由閉合電路的歐姆定律可得

由以上方程解得：

當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)，同理有，

解得：

（2）將代入，解得：

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

全屬棒ab由靜止開始到達(dá)到最大速度的過程中，其平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

其平均電流為：

結(jié)合

解得：

（3）金屬捧從靜止到最大速度過程中，由動(dòng)量定理有：

其中

代入得

（4）由兩次棒的υ- t圖象可知