Question

【題目】通過靜電場和引力場的比較，可以進一步認識“場”的性質。

（1）地球視為質量分布均勻的球體，已知地球質量為，引力常量為。

a.仿照電場強度的定義，試寫出地球外部距離地心處“引力場強”的表達式，并指出其方向；

b.如圖甲所示，設地表和離地表高度處的引力場強大小分別為，已知地球半徑，請估算的值（保留1位有效數字），這一結果說明什么；

（2）在研究點電荷周圍的靜電場時，空間范圍比帶電體的線度大得多，不能簡單利用以上處理辦法。如圖乙所示，帶電量為的點電荷固定不動，在處分別由靜止釋放兩個不同的帶正電粒子，只在電場力作用下運動到B處。請自設必要的物理量，分析說明：

a.在AB過程中，若它們所用的時間相同，則需要滿足什么條件？

b.在AB過程中，若它們動量的變化相同，又需要滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）a. ，方向指向地心；b.0.3%，說明在地球表面上在一定的高度范圍內引力場強基本恒定不變.

（2）a. 兩粒子來說的值相等。b. 兩粒子來說mq相等.

【解析】

（1）a.類比電場強度定義式，該點引力場強弱為：
位于距地心r處的某點表達式：，方向指向地心；

b. ；

這一結果說明在地球表面上在一定的高度范圍內引力場強基本恒定不變.

（2）a.設AB兩點距離-Q的距離分別為rA和rB，粒子帶電量為+q，質量為m；由于兩粒子從A點由靜止釋放，到達B點的時間相同，可知粒子到達B點的速度vB相同；由能量關系可知，粒子在AB兩點的電勢能和動能之和守恒，則，即，則對兩粒子來說：；；即，即對兩粒子來說的值相等。

b. 在AB過程中，若它們動量的變化相同，由以及解得 ，則對兩粒子來說mq相等.