Question

如圖所示，豎直平面內的光滑軌道由傾斜直軌道AB和半徑為0.2m的圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D分別為圓軌道的最低點和最高點），質量為0．lkg的小滑塊從軌道AB上的某點由靜止滑下，已知，∠BOC=30°，g=l0m/s²．
（l）若小滑塊剛好能通過最高點D，則它在D點的速度為多大？
（2）寫出小滑塊在圓軌道最高點所受壓力大小F與下滑高度H的函數關系式；
（3）諾只將AB部分換成與滑塊間動摩擦因數為

3

10

的軌道，為保證滑塊過D點后在斜面上的落點與O點等高，求滑塊在斜面上下滑的高度為多大？

Answer 1

（1）在最高點，重力恰好提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
mg=m

v2

R

解得：
v=

gR

=

2

m/s
（2）在D點，重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
F_N+mg=m

v2

R

①
對從A到D過程，運用動能定理，有：
mg（H-2R）=

1

2

mv2 ②
聯立①②解得：
F_N=（10-5）N
（3）結合幾何關系：
x=

R

sinθ

=2R
根據平拋運動的分位移公式，有：
x=v_Dt
y=R=

1

2

gt2
從A到D過程，根據動能定理，有：

1

2

m

v

2D

=mg(H-2R)-μmg

H-R(1-cosθ)

sinθ

ccosθ
解得：H=0.85m
答：（l）若小滑塊剛好能通過最高點D，則它在D點的速度為

2

m/s；
（2）小滑塊在圓軌道最高點所受壓力大小F與下滑高度H的函數關系式為F_N=（10-5）N；
（3）滑塊在斜面上下滑的高度為0.85m．