Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上，有一質(zhì)量為的薄板和質(zhì)量為的物塊以的初速度朝相反方向運(yùn)動(dòng)，它們之間有摩擦，薄板足夠長(zhǎng)，取，試問

（1）當(dāng)薄板的速度為時(shí)，物塊的運(yùn)動(dòng)情況如何？

（2）當(dāng)物塊對(duì)地向左運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)時(shí)，薄板速度為多大？

（3）若物塊和薄板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，則要使物塊不至于從薄板左端滑出，薄板至少多長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】（1）速度為0.8m/s，與薄板初速度方向相同，做加速運(yùn)動(dòng)（2）2.7m/s（3）4m

【解析】

（1）薄板足夠長(zhǎng)，則最終物塊和薄板達(dá)到共同速度，由動(dòng)量守恒定律得（取薄板運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向�?/span>

解得

m/s

共同運(yùn)動(dòng)速度的方向與薄板初速度的方向相同.

在物塊和薄板相互作用過程中，薄板一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，而物塊先沿負(fù)方向減速到零，再沿正方向加速到2m/s.當(dāng)薄板速度為m/s時(shí)，設(shè)物塊的速度為，由動(dòng)量守恒定律得

解得

.

即此時(shí)物塊的速度方向沿正方向，故物塊做加速運(yùn)動(dòng).

（2）物塊對(duì)地向左運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)時(shí)速度為零.則有:

解得

即薄板速度為.

（3）當(dāng)物塊與薄板有共同速度時(shí)，物塊相對(duì)薄板靜止，整個(gè)過程中物塊相對(duì)薄板向左滑動(dòng)。根據(jù)功能關(guān)系有

又

解得

即薄板長(zhǎng)至少為4m.