Question

【題目】如圖，平行金屬導軌P1Q1D1、P2Q2D2的間距L=1m，其中，傾斜部分導軌與水平面的夾角θ=37°，水平部分導軌足夠長。在Q1、Q2間接有阻值為的電阻，磁感應強度B=1T的勻強磁場分別垂直于傾斜導軌平面和水平導軌平面且方向向下。兩根質量m=0.5kg、長度為L、電阻為R的導體棒a、b分別放在傾斜導軌與水平導軌上，兩導體棒與導軌間的動摩擦因數均為μ=0.5，a棒在外力作用下沿水平導軌運動，b棒能保持靜止不動。不計兩導軌的電阻，忽略感應電流產生的磁場，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求a棒運動的速度；

（2）當a棒速度達到最大時撤去外力，a棒將做減速運動，經過時間t=0.48s，b棒恰好開始滑動，求這段時間內b棒產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）1m/s≤v≤5m/s，水平向右；（2）

【解析】

（1）b棒靜止不動，有分析可知，a棒向右運動；

當a棒速度最小時，b棒中的電流最小，受到的安培力最小，此時b棒受到沿導軌向上的最大靜摩擦力，有

BI1L+μmgcosθ=mgsinθ

解得

v1=1m/s

當a棒速度最大時，b棒中的電流最大，受到的安培力最大，此時b棒受到沿導軌向下的最大靜摩擦力，有

BI2L=mgsinθ+mgcosθ

解得

v2=5m/s

則1m/s≤v≤5m/s，方向水平向右。

（2）撤去外力后，當a棒速度減到v1時，位移為x，此時b棒恰好開始滑動，此過程中對a棒動量定理有

x=0.4m

a棒克服安培力做的功為WA，對a棒動能定理有：

回路中產生的總焦耳熱

Q總=WA=5J

電阻R與b棒產生的焦耳熱均為Q，a棒產生的焦耳熱為4Q，有

Q總=Q+Q+4Q