Question

如圖所示，固定在水平桌面上的有缺口的方形木塊，abcd為半徑為R(已知量)的四分之三圓周的光滑軌道，a為軌道的最高點，de面水平且有足夠長度。今將質量為m的小球在d點的正上方某一高度為h（未知量）處由靜止釋放，讓其自由下落到d處切入軌道內運動，小球恰能通過a點，(不計空氣阻力，已知重力加速度為g)求：

（1）小球恰能通過a點時的速度及高度h. （用已知量R及g表示）

（2）小球通過a點后最終落在de面上的落點距d的水平距離

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）小球恰能通過a點，由牛頓第二定律，得

解得

小球從開始下落到a點，由機械能守恒定律得：

解得：

（2）小球通過a點做平拋運動，有

水平方向：

豎直方向：

落在de面上距d點為