Question

如圖所示，在以O為圓心的圓形區域內，有一個方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小B＝0.1T，圓半徑，豎直平行放置的金屬板連接在如圖所示的電路中，電源電動勢E＝91V，內阻r＝1Ω，定值電阻，滑動變阻器的最大阻值為70Ω；兩金屬板上的小孔、跟O點在垂直于極板的同一直線上，另有一水平放置的足夠長的熒光屏D，O點跟熒光屏D之間的距離，現有比荷的正正離子由小孔進入電場加速后，從小孔穿出，通過磁場后打在熒光屏D上，不計離子的重力和離子在小孔處的初速度，問：

⑴若離子能垂直打在熒光屏上，則電壓表的示數多大？

⑵滑動變阻器滑片P的位置不同，離子在磁場中運動的時間也不同，求離子在磁場中運動的最長時間和此種情況下打在熒光屏上的位置到屏中心點的距離。

Answer 1

(1）若離子由電場射出進入磁場后垂直打在熒光屏上，則離子在磁場中速度方向偏轉了，離子在磁場中做圓周運動的徑跡如圖所示

由幾何知識可知，離子在磁場中做圓周運動的圓半徑　　　 2分

設離子進入磁場時的速度為

由，得　　　　　　　　　 2分

設兩金屬板間的電壓為U，離子在電場中加速，由動能定理有：

可得　　　　　　 2分

代入有關數值可得也就是電壓表示數為60V

（2）兩金屬板間的電壓越小，離子經電場加速全速度也越小，離子在磁場中作圓周運動的半徑越小，射出電場時的偏轉角越大，在磁場中運動的時間越長，所以滑片在變阻器的左端時，離子在磁場中運動的時間最長。

由閉合電路歐姆定律有，　　　 1分

兩金屬板間電壓

由及 得　 1分

粒子進入磁場后的徑跡如圖所示，為徑跡圓的圓心。由圖可得

所以　　　　 2分

故離子在磁場中運動的最長時間為

　　　　　　 1分

在中，、

所以A、間距離　　　 1分