Question

如圖所示，在點O置于一個正點電荷，在過點O的豎直平面內的點A處，自由釋放一個帶正電的小球，小球的質量為m，帶電量為q，小球落下的軌跡如圖中實線所示，它與以O為圓心，R為半徑的圓相交于B、C兩點，點O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，點A距OC高度為h，若小球過B點時的速度為v，則（　　）

• A、小球運動到C點時的速度為

  v2+g(h- R 2 )

• B、小球運動到C點時的速度為 

  v2+2gR

• C、小球從A點運動到C點的過程中，電場力所做的功為 

  1

  2

  mv²-mg（h-

  R

  2

  ）
• D、小球從A點運動到C點的過程中，電場力所做的功為 

  1

  2

  mv²-mgh

Answer 1

分析：小球下落過程中，受到重力和電場力，由于B、C兩點處于同一等勢面上，故從B到C過程電場力做功為零；根據電場力做功判斷電勢能的變化情況；根據總功判斷動能變化情況．

解答：解：A、B、小球從B點到C點的過程中，由動能定理得：mgRsin30°=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

mv2，得C點的速度v_C=

v2+gR

．故A、B錯誤；
C、D、小球由A點到C點機械能的損失就是除了重力以外的其他力做的功，即電場力做的功．由動能定理得
     mgh+W_電=

1

2

m

v

2 C

則：電場力做功 W_電=

1

2

m

v

2 C

-mgh=

1

2

mv²-mg（h-

R

2

），故C正確，D正確；
故選C

點評：本題關鍵是明確幾種功能關系的具體形式：總功是動能變化的量度；電場力做功是電勢能變化的量度；除重力外其余力做的功是機械能變化的量度．