Question

電場強度方向與x軸平行的靜電場，其電勢?隨x的分布如圖所示，一質量為m、帶電量為+q的粒子（不計重力），以初速度v₀從O點（x=0）沿經軸正方向進入電場．下列敘述正確的是（　　）

• A、粒子從O點運動到x₃點的過程中，在x₂點速度最大
• B、粒子從x₁點運動到x₃點的過程中，電勢能先減小后增大
• C、要使粒子能運動到x₄處，粒子的初速度v₀至少為2

  q?0 m

• D、若v0=2

  q?0 m

  ，則粒子在運動過程中的最大動能為3q?₀

Answer 1

分析：根據順著電場線方向電勢降低，判斷場強的方向，根據電場力方向分析粒子的運動情況．根據正電荷在電勢高處電勢越大，判斷電勢能的變化．粒子如能運動到x₁處，就能到達x₄處，根據動能定理研究0-x₁過程，求解初速度v₀．粒子運動到x₃處電勢能最小，動能最大，由動能定理求解最大速度．

解答：解：A、B、粒子從O運動到x₁的過程中，電勢升高，場強方向沿x軸負方向，粒子所受的電場力方向也沿x軸負方向，粒子做減速運動．粒子從x₁運動到x₃的過程中，電勢不斷降低，根據正電荷在電勢高處電勢越大，可知，粒子的電勢能不斷減小，動能不斷增大，故在x₃點速度最大．故AB錯誤．
C、根據電場力和運動的對稱性可知：粒子如能運動到x₁處，就能到達x₄處，當粒子恰好運動到x₁處時，由動能定理得：
q（0-φ₀）=0-

1

2

mv02，
解得：v₀=

2qφ0 m

，
要使粒子能運動到x₄處，粒子的初速度v₀至少為

2qφ0 m

．故C錯誤．
D、D、若v₀=2

qφ0 m

，粒子運動到x₃處電勢能最小，動能最大，由動能定理得：
q[0-（-φ₀）]=

1

2

mvm2-

1

2

mv02
解得最大動能為：

1

2

mvm2=3qφ₀．故D正確．
故選：D．

點評：根據電勢φ隨x的分布圖線可以得出電勢函數關系，由電勢能和電勢關系式得出電勢能的變化．利用動能定理列方程解答．