Question

一質量為50 kg的男孩在距離河流40 m高的橋上做"蹦極跳"，未拉伸前長度AB為15 m的彈性繩一端縛著他的雙腳．另一端則固定在橋上的A點，如圖所示，然后男孩從橋面下墜直至貼近水面的最低點D,假定繩在整個運動過程中遵守胡克定律，不考慮空氣阻力、男孩的大小和繩的質量忽略不計（g取10 m/s²)，且男孩的速率v跟下墜的距離s的變化如圖所示．男孩在C點時的速率最大．

(1)當男孩在D點時，求繩儲存的彈性勢能；

(2)繩的勁度系數是多少？

(3)就男孩在AB、 BC和CD期間的運動，試討論作用于男孩的力；

(4)從繩剛開始拉伸，直至男孩到達最低點D，男孩的運動可視為簡諧運動，他的平衡位置離橋墩有多遠？求他的振幅；

(5)求男孩由C下墜至D所需時間．（簡諧運動的周期公式為)

 

Answer 1

（1）2×10⁴J      （2）62.5 N/m. (3) AB段，僅受重力作用；BC段，受重力和彈力作用，且重力大于彈力；CD段，受重力和彈力作用，且重力小于彈力；

(4) C即為平衡位置，=23 m，振幅=17 m.

(5)由簡諧運動周期公式求得=1.4s.

 

解析:

(1) =50×40×10 J=2×10⁴J.

(2)繩的勁度系數為k==62.5 N/m.

(3) AB段，僅受重力作用；BC段，受重力和彈力作用，且重力大于彈力；CD段，受重力和彈力作用，且重力小于彈力；

(4) C即為平衡位置，=23 m，振幅=17 m.

(5)由簡諧運動周期公式求得=1.4s.