Question

【題目】一圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為O.筒內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N，其中M板帶正電荷，N板帶等量負電荷．質量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處由靜止釋放，經N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場中．粒子與圓筒發生兩次碰撞后仍從S孔射出，設粒子與圓筒碰撞過程中沒有動能損失，且電荷量保持不變，在不計重力的情況下，求：

(1)M、N間電場強度E的大小；

(2)圓筒的半徑R；

(3)保持M、N間電場強度E不變，僅將M板向上平移d，粒子仍從M板邊緣的P處由靜止釋放，粒子自進入圓筒至從S孔射出期間，與圓筒的碰撞次數n.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)3；

【解析】試題分析：（1）設兩極板間的電壓為U，由動能定理得：

由勻強電場中電勢差與電場強度的關系得：U=Ed

聯立上式可得

（2）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，運用幾何關系做出圓心O’， 圓半徑為r，設第一次碰撞點為A，由于粒子與圓筒發生兩次碰撞又從S孔射出，因此SA弧所對圓心角。

由幾何關系得

粒子運動過程中洛倫茲力充當向心力，由牛頓第二定律，得

聯立得

（3）保持M、N間電場強度E不變，M板向上平移后，設板間電壓為，則

設粒子進入S孔時的速度為，由可得

設粒子做圓周運動的半徑為，

設粒子從S到第一次與圓筒碰撞期間的軌道所對圓心角為，比較兩式得到，可見

粒子須經過這樣的圓弧才能從S孔射出，故 n=3