Question

【題目】如圖所示，虛線框內為某種電磁緩沖車的結構示意圖，其主要部件為緩沖滑塊K和質量為m=100kg的緩沖車廂。在緩沖車的底板上，沿車的軸線固定著兩個光滑水平絕緣導軌PQ、MN．緩沖車的底部，安裝電磁鐵（圖中未畫出），能產生垂直于導軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B=0.2T。導軌內的緩沖滑塊K由高強度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R=10Ω，匝數n=500，ab邊長為L=1m。假設緩沖車以速度v0=5m/s與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，此后線圈與軌道間的磁場作用力使車廂做減速運動，從而達到緩沖效果，一切摩擦阻力不計。求：

(1)求滑塊K的線圈中最大感應電動勢的大小；

(2)若緩沖車廂向前移動距離0.5m后速度為零，則此過程線圈abcd中通過的電量和產生的焦耳熱各是多少？

(3)若緩沖車以某一速度v1（未知）與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，緩沖車廂所受的最大水平磁場力為Fm=104N。緩沖車在滑塊K停下后，其速度v隨位移x的變化規律滿足： .要使導軌右端不碰到障礙物，則緩沖車與障礙物C碰撞前，導軌右端與滑塊K的cd邊距離至少多大？

Answer 1

【答案】(1)Em=500V (2)q=5C,Q=1250J (3)x=1m

【解析】(1)緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對磁場的速度大小為v0，線圈中產生的感應電動勢最大，則有Em=nBLv0 = 500V

(2)由法拉第電磁感應定律得

由閉合電路歐姆定律得：

又q=I△t

聯立得：=5C

由能量守恒得：線圈產生的焦耳熱為：

(3)若緩沖車以某一速度v1與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對磁場的速度大小為v1，線圈中產生的感應電動勢E1=nBLv1

線圈中感應電流為

線圈ab邊受到的安培力F=nBIL

依題意有F = Fm

聯立代入數據得：

由題意知：

當v=0時，解得：