Question

（10分）滑雪運動中當滑雪板壓在雪地時會把雪內的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個
暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑雪板的摩擦，然而當滑雪板相對雪地速度較小時，與雪地接觸時間
超過某一值就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大。假設滑雪者的速度超過4m/s時，滑雪板與雪地間的動
摩擦因數就會由μ₁＝0.25變為μ₂＝0.125。一滑雪者從傾角θ＝37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡
底B（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示，不計空氣阻力，坡長L＝26m，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間；
（2）滑雪者到達B處的速度大小；
（3）滑雪者在水平雪地上運動的最大距離。

Answer 1

（1）1s  （2）16m/s    （3）99.2m

試題分析：（1）設滑雪者質量為m，滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v₁=4m/s期間，由牛頓第二定律：
       （1分）
解得：        （1分）
故由靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間：      （1分）
（2）根據牛頓定律和運動學公式有：
      （1分）
        （1分）
        （1分）
        （1分）
代入數據解得：         （1分）
（3）設滑雪者速度由減速到期間運動的位移為，速度由減速到零期間運動的位移為，則由動能定理有：
，解得          （1分）
，解得          （1分）
所以滑雪者在水平雪地上運動的最大距離為：         （1分）