Question

（附加題）如圖19所示，ABCDE為固定在豎直平面內的軌道，ABC為直軌道，AB光滑，BC粗糙，CDE為光滑圓弧軌道，軌道半徑為R，直軌道與圓弧軌道相切于C點，其中圓心O與BE在同一水平面上，OD豎直，∠COD=θ，且θ＜5°。現有一質量為m的小物體(可以看作質點)從斜面上的A點靜止滑下，小物體與BC間的動摩擦因數為，現要使小物體第一次滑入圓弧軌道即恰好做簡諧運動(重力加速度為g)。求：
（1）小物體過D點時對軌道的壓力大小。
（2）直軌道AB部分的長度S。

Answer 1

（1）F=3mg - 2mgcosθ
（2）S =(μcotθ-cotθ)R

（1）要使物體第一次滑入圓弧軌道即恰好做簡諧運動，則須下滑到C點速度為零即v_c =" 0                                                  " (1分)
從C到D，由機械能守恒定律有：   mgR(1-cosθ)=           (2分)
在D點，用向心力公式有：   F – mg = m                     (2分)
解以上二個方程可得：    F=3mg - 2mgcosθ                       (1分)
（2）從A到C，據動能定理有：
mgsinθ(S +Rcotθ) - μmgcosθ·Rcotθ =" 0                                                                 " (2分)
解方程得：     S =(μcotθ-cotθ)R                          (2分)