Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為5.0kg的小車以2.0m/s的速度在光滑的水平面上向左運(yùn)動(dòng)，小車上AD部分是表面粗糙的水平軌道，DC部分是 光滑圓弧軌道，整個(gè)軌道都是由絕緣材料制成的，小車所在空間內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E為50N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B為2.0T．現(xiàn)有一質(zhì)量為2.0kg、帶負(fù)電且電荷量為0.10C的滑塊以10m/s向右滑入小車，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)相對(duì)地面的速度為5m/s，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，求：

（1）滑塊從A到D的過(guò)程中，小車、滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能．
（2）如果滑塊剛過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為76N，求圓弧軌道的半徑r．
（3）當(dāng)滑塊通過(guò)D點(diǎn)時(shí)，立即撤去磁場(chǎng)，要使滑塊不沖出圓弧軌道，求此圓弧的最大半徑．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1，小車在此時(shí)的速度大小為v2，

滑塊從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，有：mv0﹣Mv=mv1+Mv2

代入數(shù)據(jù)解得v2=0

則小車跟滑塊組成的系統(tǒng)的初機(jī)械能

小車跟滑塊組成的系統(tǒng)的末機(jī)械能

代入數(shù)據(jù)解得：E1=110J，E2=25J

小車與滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E=E1﹣E2

代入數(shù)據(jù)解得：△E=85J

答：滑塊從A到D的過(guò)程中，小車、滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為85J；

（2）解：設(shè)滑塊剛過(guò)D點(diǎn)時(shí)，受到軌道的支持力為N，則由牛頓第三定律可得N=76N

由牛頓第二定律可得

代入數(shù)據(jù)解得：r=1m

答：如果滑塊剛過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為76N，圓弧軌道的半徑為1m；

（3）解：設(shè)滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時(shí)，滑塊與小車具有共同的速度v3

則由動(dòng)量守恒定律可得mv1=（M+m）v3

代入數(shù)據(jù)解得：

設(shè)圓弧軌道的最大半徑為R

則由能量守恒關(guān)系，有：

代入數(shù)據(jù)解得：R=0.71m

答：當(dāng)滑塊通過(guò)D點(diǎn)時(shí)，立即撤去磁場(chǎng)，要使滑塊不沖出圓弧軌道，此圓弧的最大半徑為0.71m．

【解析】（1）滑塊從A到D的過(guò)程中，小車、滑塊系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，可求出滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)車的速度，系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于系統(tǒng)動(dòng)能的減小．
（2）滑塊通過(guò)D時(shí)受到重力、支持力、電場(chǎng)力和洛倫茲力，沿半徑方向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律說(shuō)明壓力大小等于支持力大小，然后寫(xiě)出動(dòng)力學(xué)方程即可求出軌道半徑；
（3）要使滑塊不沖出圓弧軌道，滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時(shí)，滑塊與小車具有共同速度v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律求得結(jié)果．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解動(dòng)量守恒定律的相關(guān)知識(shí)，掌握動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．