Question

【題目】如圖所示，固定在水平面上的斜面體傾角為θ=37°，斜面足夠長。長為L、質量為m的長木板B放在斜面頂端，長為L、質量為m的木板C也放在斜面上，B、C均處于鎖定狀態。木板B與斜面間的動摩擦因數為μ2=0.5，B、C兩木板厚度相同，兩板間距離為L．將質量為m的物塊A（可視為質點）輕放在長木板B的頂端，同時解除木板B的鎖定，A、B均從靜止開始做勻加速直線運動。當木板B與C剛好要相碰時，解除木板C的鎖定，此時物塊A剛好要滑離木板B，已知木板B與C相碰后粘在一起（碰撞時間極短），重力加速度為g，sin37°=0.6，求：

（1）物塊A與B間的動摩擦因數μ1

（2）從開始運動到B與C剛好要相碰，系統因摩擦產生的熱量Q；

（3）若B、C碰撞后，BC整體和A都恰好做勻速運動，求A在C上滑行的時間。

Answer 1

【答案】（1）物塊A與B間的動摩擦因數為；（2）從開始運動到B與C剛好要相碰，系統因摩擦產生的熱量Q為mgL；（3）A在C上滑行的時間為

【解析】

（1）設A和B勻加速時的加速度大小分別為a1和a2，B碰C前運動的時間為t1

對A和B分別用牛頓第二定律有：

mgsinθ-μ1×mgcosθ=ma1

mgsinθ+μ1×mgcosθ-μ2（m+m）gcosθ=ma2

2L=a1

L=

求得

（2）A在B上滑動時因摩擦產生的熱量為

Q1=μ1×mgcosθL

從開始運動到B與C剛好要相碰時的一段時間內，B與斜面間的摩擦產生的熱量

Q2=μ2×mgcosθL

此時整個系統因摩擦產生的熱量Q=Q1+Q2

聯立解得：Q=mgL

（3）由（1）問求得物塊A滑動的加速度大小為a1=

木板B運動的加速度大小為a2=g

當B和C剛要相碰時，A，B運動的時間t1=

當B和C相碰前一瞬間，A的速度大小v1=a1t1=

B的速度大小v2=a2t1=

B與C碰撞的過程動量守恒。設碰撞粘在一起的一瞬間，B，C的共同速度為v3，

根據動量守恒定律有mv2=（m+m）v3

求得v3=

由題意碰后，A和BC都做勻速運動

設物塊A在板C上滑行的時間為t2，則t2==