Question

如圖所示,M,N及M',N'是兩組平行的光滑金屬導軌,都水平放置,M,N在M',N'的上方,二者如圖所示連接著,間距分別為d及d/3.空間有方向豎直向上的勻強磁場,磁感應強度大小是B．A．b是兩根質量都是m,長度、電阻都相同的金屬棒,分別放在兩導軌上,并都與導軌垂直,其中a棒用兩條長為l的細線懸掛在支架上,線伸直且棒與導軌接觸良好．現將a棒向右拉,使兩線伸直且處于水平位置,從靜止釋放,a擺下與導軌接觸后繼續向左擺動,至最大高度時用手接住,此時線與豎直方向的夾角為60°．求

(1)當a離開導軌后,b棒的運動速度大小及方向．
(2)若導軌電阻不計,由于電磁輻射而損耗的能量可以完全忽略,求b棒上生成的焦耳熱．
 

Answer 1

（1），方向向左 （2）

(1)a導線剛接觸導軌時的速度,a導線剛離開導軌時的速度
在a導線與導軌接觸的短暫過程中，a和b導線組成的閉合電路中有感應電流，兩棒都將受到磁場力，由于兩棒中的電流大小相等，但a導線在電路中的長度是b導線的3倍，因此a導線受到的磁場力也總是b導線的3倍，從而a導線的動量變化量的大小等于b導線的動量變化的3倍，即m(v₂-v₁)=3mv’，可解出b導線產生的速度大小，方向由左手定則判定是向左．
(2)根據能量守恒定律，電路中通過電阻生熱損失的能量等于系統減少的機械能，即Q=mgl-mgl/2-mv’²/2=,
由于a和b導線的電流大小總相等，但a導線在電路中的部分是b導線的3倍，因此b導線中損失的熱量是總量的1/4，即