Question

【題目】在用高級瀝青鋪設的高速公路上,汽車的設計時速是108 km/h。汽車在這種路面上行駛時,它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的。取重力加速度大小g=10 m/s2。

(1)如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎,其彎道的最小半徑是多少?

(2)如果高速公路上設計了圓弧拱橋做立交橋,要使汽車能夠安全通過圓弧拱橋,這個圓弧拱橋的半徑至少是多少?

Answer 1

【答案】(1) 150 m

(2) 90 m

【解析】(1)由題意知速度v=108km/h=30m/s，

汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力由車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有：

Fmax=0.6mg= .

得彎道半徑為：rmin=150m.

(2)汽車過圓弧拱橋，可看作在豎直平面內做勻速圓周運動，到達最高點時，根據向心力公式有：

mgFN= .

為了保證安全通過,車與路面間的彈力FN必須大于等于零,有mg ，則R90m.即這個圓弧拱形立交橋的半徑至少是90m.