Question

【題目】如圖1所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ，兩導軌間距為l，電阻均可忽略不計。在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導體桿ab質量為m、電阻為r，并與導軌接觸良好。整個裝置處于方向豎直向上磁感應強度為B的勻強磁場中。現給ab桿一個初速度v0，使桿向右運動。

（1）當ab桿剛好具有初速度v0時，求此時ab桿兩端的電壓U，a、b兩端哪端電勢高；

（2）請在圖2中定性畫出通過電阻R的電流i隨時間變化規律的圖象；

（3）若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖3所示。同樣給ab桿一個初速度v0，使桿向右運動。請分析說明ab桿的運動情況，并推導證明桿穩定后的速度為 。

Answer 1

【答案】（1）；a端電勢高；

（2）如圖所示；

（3）證明過程見解析

【解析】

試題分析：（1）ab桿切割磁感線產生感應電動勢 E = Blv0

根據全電路歐姆定律

ab桿兩端電壓即路端電壓

聯立解得 a端電勢高

（2）圖像如圖所示

（3）分析：當ab桿以初速度0開始切割磁感線時，產生感應電動勢，電路開始給電容器充電，有電流通過ab桿，桿在安培力的作用下做減速運動，隨著速度減小，安培力減小，加速度也減小，桿做加速度減小的減速運動。當電容器兩端電壓與感應電動勢相等時，充電結束，桿以恒定的速度做勻速直線運動。

推導證明：當電容器兩端電壓與感應電動勢相等時有U=Blv 根據電容器電容

以ab桿為研究對象，在很短的一段時間△t內，桿受到的沖量大小為BIl△t

從ab桿開始運動至速度達到穩定的過程，根據動量定理

∑-BIl△t = -BlQ = mv – mv0 由①②③聯立可得 （4分）