Question

（12分）電阻可忽略的光滑平行金屬導軌長s＝1.15 m，兩導軌間距L＝0.75 m，導軌傾角為30°，導軌上端ab接一阻值R＝1.5 Ω的電阻，磁感應強度B＝0.8 T的勻強磁場垂直軌道平面向上，如圖12所示．阻值r＝0.5 Ω，質量m＝0.2 kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產生的焦耳熱Q₁＝0.1 J．(取g＝10 m/s²)求：
(1)金屬棒在此過程中克服安培力的功W_安；
(2)金屬棒下滑速度v＝2 m/s時的加速度a；
(3)為求金屬棒下滑的最大速度v_m，有同學解答如下：由動能定理，W_G－W_安＝ ，….由此所得結果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答．

Answer 1

（1）0.4J  （2）3.2m/s²    (3)2.74m/s

試題分析：（1）下滑過程中安培力的功即為在電阻上產生的焦耳熱，
由于，因此
                                               
∴  3分
（2）金屬棒下滑時受重力和安培力
                                         2分       
由牛頓第二定律                  2分
∴     1分
(3)此解法正確。                                                    
金屬棒下滑時受重力和安培力作用，其運動滿足

上式表明，加速度隨速度增加而減小，棒作加速度減小的加速運動。無論最終是否達到勻速，當棒到達斜面底端時速度一定為最大。由動能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正確。                                                  1分
                                          2分 
∴   1分