Question

(1)我國科學家經過艱苦努力，率先建成了世界上第一個全超導托克馬克試驗裝置并調試成功．這種裝置被稱為“人造太陽”，它能夠承受上億攝氏度高溫且能夠控制等離子態的核子發生聚變并穩定持續地輸出能量，就像太陽一樣為人類提供無限清潔能源．在該裝置內發生的核反應方程是H＋H―→He＋X，其中粒子X的符號是________．已知H的質量是m₁， H的質量是m₂，He的質量是m₃，X的質量是m₄，光速是c，則發生一次上述聚變反應所釋放的核能表達式為___________________________________________．
(2)光滑水平面上靜止放置一長方形木板B，B的質量為M＝2 kg，B的右端離豎直墻6 m．現有一小物體A，其質量m＝1 kg，以v₀＝6 m/s的速度從B的左端水平滑上B，如圖所示．A和B之間的動摩擦因數μ＝0.4，B與墻碰撞時間極短，且碰撞時無能量損失．要使A最終不脫離B，B的最短長度是多少？

Answer 1

(1) n　ΔE＝(m₁＋m₂－m₃－m₄)c²    (2)4.33 m

(1)由核反應方程遵循質量數守恒和電荷數守恒，可知粒子X為中子，即n；據愛因斯坦質能方程得所釋放的核能表達式為ΔE＝(m₁＋m₂－m₃－m₄)c².
(2)設A、B向右滑動時達到的共同速度為v，則由動量守恒定律有mv₀＝(m＋M)v，解得v＝2 m/s.
由功能關系μmgL₁＝mv－ (m＋M)v²
解得，A相對于B滑行的距離L₁＝3 m
此過程中B的加速度a_B＝＝2 m/s²，B滑行位移s_B＝＝1 m<6 m，說明此時B未碰到墻壁．
B與墻壁碰后，B以速度2 m/s向左運動，A以速度2 m/s向右運動，最終A和B以共同的速度向左運動，設向左運動的共同速度為v′，則由動量守恒定律有
Mv－mv＝(m＋M)v′，解得v′＝m/s
由功能關系μmgL₂＝ (M＋m)v²－ (M＋m)v′²
解得，該過程中A相對于B滑行的距離L₂＝m
則B的長度至少為L＝L₁＋L₂＝m＝4.33 m