Question

【題目】課堂上老師給同學們布置了這樣一個題目：假設地球是一半徑為R，質量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。求礦井底部和地球表面處的重力加速度大小之比。李明同學的思考過程如下： 由等式GM=gR2（G為引力常量，M為地球質量，R為地球半徑，g為地球表面處的重力加速度）變形后得到，則礦井底部的重力加速度g′與地球表面處的重力加速度g大小之比。下列說法中正確的是

A．李明的答案是正確的

B．李明的答案是錯誤的，因為等式GM=gR2不成立

C．李明的答案是錯誤的，因為本題不能用等式GM=gR2求解

D．李明的答案是錯誤的，本題雖然能用等式GM=gR2求解，但他分析問題時出現錯誤

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題設地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：g=G，由于地球的質量為：M＝ 則地球表面的重力加速度：g=G，根據題意有，質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，在深度為d的井底，受到地球的萬有引力即為半徑等于（R-d）的球體在其表面產生的萬有引力，故井底的重力加速度g=G，所以，所以D正確。