Question

【題目】如圖，有一質量為M=2kg的平板車靜止在光滑的水平地面上，現有質量均為m=1kg的小物塊A和B（均可視為質點），由車上P處開始，A以初速度v1=2m/s向左運動，B同時以v2=4m/s向右運動，最終A、B兩物塊恰好停在小車兩端沒有脫離小車，兩物塊與小車間的動摩擦因數都為μ=0.1，取g=10m/s2 ， 求：

（1）求小車總長；
（2）開始時B離小車右端的距離；
（3）從A、B開始運動計時，經6s小車離原位置的距離x．

Answer 1

【答案】
（1）解：設最后達到共同速度v，整個系統動量守恒，選取向右為正方向，能量守恒，有：

mv2﹣mv1=（2m+M）v

代入數據解得：v=0.5m/s，L=9.5m

答：小車總長為9.5m；

（2）解：A車離左端距離x1剛運動到左端歷時t1，在A運動至左端前，木板靜止．μmg=maA，v1=aAt1， ，

解得：t1=2s，x1=2m

B離右端距離為：x2=L﹣x1=7.5m

答：開始時B離小車右端的距離為7.5m；

（3）解：從物塊開始到達共速歷時t2，有：v=v2﹣aBt2，

又：μmg=maB，

解得：t2=3.5s

小車在t1前靜止，在t1至t2之間以a向右加速，以小車與A組成的系統為研究對象，由牛頓第二定律得：μmg=（M+m）a

小車向右走位移為：

接下來三個物體組成的系統以v共同勻速運動了s'=v（6s﹣t2）

小車在6s內向右走的總距離為：x=s+s'

代入數據得：x=1.625m

答：從A、B開始運動計時，經6s小車離原位置的距離是1.625m．

【解析】（1）由于開始時物塊A、B給小車的摩擦力大小相等，方向相反，小車不動，物塊A、B做減速運動，加速度a大小一樣，A的速度先減為零；A在小車上滑動過程中，B也做勻減速運動，A的速度減小為0后，B繼續在小車上減速滑動，而小車與A一起向右方向加速．因地面光滑，兩個物塊A、B和小車組成的系統動量守恒，根據動量守恒定律求出共同速度，根據功能關系列式求出此過程中B運動的位移，三段位移之和即為小車的長度；（2）A在小車上滑動的過程中產生的熱量等于A滑動過程中克服摩擦力做的功，由功能關系即可求出開始時A離小車左端的距離，然后由幾何關系即可求出；（3）小車和A在摩擦力作用下做加速運動，由牛頓運動定律可得小車運動的加速度，再根據運動學基本公式即可求解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用動量守恒定律和能量守恒定律的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變；能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創生，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移過程中，能量的總量保持不變．