Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶AB長L=4m，以v0=3m/s的速度順時針轉動，半徑為R=0.5m的光滑半圓軌道BCD與傳動帶平滑相接于B點，將質量為m=1kg的小滑塊輕輕放在傳送帶的左端。已，知小滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.3，取g=10m/s2，求:

(1)滑塊滑到B點時對半圓軌道的壓力大��；

(2)若要使滑塊能滑到半圓軌道的最高點，滑塊在傳送帶最左端的初速度最少為多大。

Answer 1

【答案】（1）28N.（2）7m/s

【解析】

（1）物塊在傳送帶上先加速運動，后勻速，根據牛頓第二定律求解在B點時對軌道的壓力；（2）滑塊到達最高點時的臨界條件是重力等于向心力，從而求解到達D點的臨界速度，根據機械能守恒定律求解在B點的速度；根據牛頓第二定律和運動公式求解A點的初速度.

（1）滑塊在傳送帶上運動的加速度為a=μg=3m/s2；則加速到與傳送帶共速的時間 運動的距離：，

以后物塊隨傳送帶勻速運動到B點，到達B點時，由牛頓第二定律：

解得F=28N，即滑塊滑到B點時對半圓軌道的壓力大小28N.

（2）若要使滑塊能滑到半圓軌道的最高點，則在最高點的速度滿足：mg=m

解得vD=m/s；

由B到D，由動能定理：

解得vB=5m/s>v0

可見，滑塊從左端到右端做減速運動，加速度為a=3m/s2，根據vB2=vA2-2aL

解得vA=7m/s