Question

【題目】滑梯是幼兒園必備的一種玩具，它可以培養孩子堅定的意志和信心，可以培養孩子的勇敢精神，現有一滑梯，高處水平臺面距地面高h=1.5m，傾斜槽傾角為37°，下端為水平槽，長L=0.5m，厚度不計。傾斜部分和水平部分用一忽略大小的圓弧連接，示意圖如圖所示，一質量為20kg的小孩由靜止從高處水平臺面沿傾斜槽下滑，當滑到水平槽末端時速度大小為v=2m/s。（結果保留兩位小數，重力加速度），求：

(1)若滑梯的傾斜槽和水平槽摩擦因數相同，求出摩擦因數的值。

(2)若小孩滑到水平槽末端速度大于1m/s時危險性較大，為了小孩能滑到水平槽且保證安全，將滑梯水平槽粗糙處理。[傾斜槽的摩擦因數與(1)問中相同]，請你求出水平槽處理后的摩擦因數取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）全過程根據動能定理即可求解摩擦因數，（2）分過程根據動能定理列式求解.

（1）研究小孩的整個運動過程，利用動能定理：

可得：

（2）為使小孩能安全到達水平槽的末端，則在水平槽的末端速度v應小于等于1m/s，利用動能定理，可以求出小孩到達斜槽末端的速度，設處理后水平槽摩擦因數為

在斜面上有：

在水平面上有：

聯立得：

所以