Question

如圖所示，在距離水平地面h＝0.8 m的虛線的上方，有一個方向垂直于紙面水平向內的勻強磁場，正方形線框abcd的邊長l＝0.2 m，質量m＝0.1 kg，電阻R＝0.08 Ω。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連線框，另一端連一質量M＝0.2 kg的物體A。開始時線框的cd在地面上，各段繩都處于伸直狀態，從如圖所示的位置由靜止釋放物體A，一段時間后線框進入磁場運動，已知線框的ab邊剛進入磁場時線框恰好做勻速運動。當線框的cd邊進入磁場時物體A恰好落地，同時將輕繩剪斷，線框繼續上升一段時間后開始下落，最后落至地面。整個過程線框沒有轉動，線框平面始終處于紙面內，g取10 m/s²。求：

（1）勻強磁場的磁感應強度B？
（2）線框從開始運動至運動到最高點，用了多長時間？
（3）線框落地時的速度多大？

Answer 1

(1)1 T　(2)0.9 s　(3)4 m/s

試題分析：(1)設線框到達磁場邊界時速度大小為v，由機械能守恒定律可得：
Mg(h－l)＝mg(h－l)＋ (M＋m)v²①
代入數據解得：v＝2 m/s②
線框的ab邊剛進入磁場時，感應電流：I＝③
線框恰好做勻速運動，有：Mg＝mg＋IBl④
代入數據解得：B＝1 T．⑤
(2)設線框進入磁場之前運動時間為t₁，有：h－l＝vt₁⑥
代入數據解得：t₁＝0.6 s⑦
線框進入磁場過程做勻速運動，所用時間：t₂＝＝0.1 s⑧
此后輕繩拉力消失，線框做豎直上拋運動，到最高點時所用時間：t₃＝＝0.2 s⑨
線框從開始運動到最高點，所用時間：t＝t₁＋t₂＋t₃＝0.9 s．⑩
(3)線框從最高點下落至磁場邊界時速度大小不變，線框所受安培力大小也不變，即
IBl＝(M－m)g＝mg?
因此，線框穿出磁場過程還是做勻速運動，離開磁場后做豎直下拋運動．
由機械能守恒定律可得：m＝mv²＋mg(h－l)?
代入數據解得線框落地時的速度：v_t＝4 m/s.?
點評：當線框能勻速進入磁場，則安培力與重力相等；而當線框加速進入磁場時，速度在增加，安培力也在變大，導致加速度減小，可能進入磁場時已勻速，也有可能仍在加速，這是由進入磁場的距離決定的．