Question

【題目】如圖所示，三塊擋板圍成截面邊長L＝1.2m的等邊三角形區域，C、P、Q分別是MN、AM和AN中點處的小孔，三個小孔處于同一豎直面內，MN水平，MN上方是豎直向下的勻強電場，場強E=4×10-4N /C。三角形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B1；AMN以外區域有垂直紙面向外， 磁感應強度大小為B2＝3B1的勻強磁場。現將一比荷q/m=105C/kg的帯正電的粒子，從O點由靜止釋放，粒子從MN小孔C進入內部勻強磁場，經內部磁場偏轉后直接垂直AN經過Q點進入外部磁場。已知粒子最終回到了O點，OC相距2m。設粒子與擋板碰撞過程中沒有動能損失，且電荷量不變，不計粒子重力，不計擋板厚度，取π＝3。求：

（1） 磁感應強度B1的大小；

（2） 粒子從O點出發，到再次回到O點經歷的時間；

（3） 若僅改變B2的大小，當B2滿足什么條件時，粒子可以垂直于MA經孔P回到O點（若粒子經過A點立即被吸收）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1） 粒子從O到C即為在電場中加速，則由動能定理得：

解得v=400 m/s

帶電粒子在磁場中運動軌跡如圖所示。

由幾何關系可知

由

代入數據得

（2）由題可知 B2=3B1=2×10-5 T

則

由運動軌跡可知：進入電場階段做勻加速運動，則

得到 t1=0.01 s

粒子在磁場B1中的周期為

則在磁場B1中的運動時間為

在磁場B2中的運動周期為

在磁場B2中的運動時間為

則粒子在復合場中總時間為：

（3）設擋板外磁場變為，粒子在磁場中的軌跡半徑為r，則有

根據已知條件分析知，粒子可以垂直于MA經孔P回到O點，需滿足條件

其中 k=0、1、2、3……

解得