Question

【題目】如圖所示為一自由式滑雪空中技巧比賽場地示意圖，比賽場地由出發區AB、助滑坡BC、第一過渡區CD、跳臺DE、第二過渡區EF、著陸坡FG和終點區GH組成，在H處安置半徑為R=2.0m的圓形軌道，出口靠近但相互錯開.第一過渡區和終點區的最低點在同一水平地面上，出發區距地面的高度=8.4m，跳臺最高點E和著陸坡最高點F離地面的高度均為=4.0m，脊陸坡坡度37°.運動員從助滑坡頂端B由靜止滑下，離開跳臺在空中完成預定動作后到達F點正上方以水平速度v=4.0m/s飛出，在落到傾斜雪道FG上時，運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起.假設運動員連同滑雪板的總質量m= 100kg，除緩沖外運動員可視為質點，滑雪板與雪道GH 的動摩擦因數μ=0.2，不計其余滑道和空氣的阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)運動員到達F點正上方時離地面的高度h；

(2)運動員在傾斜雪道FG上滑行的距離；

(3)若運動員能夠不脫離圓形軌道順利通過最高點，雪道GH的最大長度.

Answer 1

【答案】（1）7.6m（2）0.67m（3）4.04m

【解析】試題分析：運動員連同滑雪板從B 點運動到F 點正上方過程，根據機械能守恒定律即可求出運動員到達F點正上方時離地面的高度h；設運動員落在傾斜雪道K點做平拋運動，根據平拋規律即可求出運動員在傾斜雪道FG上滑行的距離；運動員落在傾斜雪道K 點時，對運動進行分解根據運動學公式和圓周運動公式再結合動能定理即可解題。

（1）運動員連同滑雪板從B 點運動到F 點正上方過程，

根據機械能守恒定律得：

代入數據解得：

(2) 設運動員落在傾斜雪道K點，離地高度為h1

根據平拋運動規律得：

位移關系為：

代入數據后解得：h1=0.4m或5.8m (不合題意)

運動員在傾斜雪道 FG上滑行的距離

(3)運動員落在傾斜雪道K 點保留沿斜面的速度：

豎直方向有：

代入數據后解得： =10.4m/s

當運動員恰好不脫離圓形軌道通過最高點時：

從K 點運動到M 點過程，根據動能定理得：

代入數據后解得：l=4.04m

運動員不脫離圓形軌道順利通過最高點，雪道GH的最大長度為4.04m.