Question

【題目】一輕質彈簧，兩端連接兩滑塊A和B，已知mA=0.99kg，mB=3kg，放在光滑水平桌面上，開始時彈簧處于原長．現滑塊A被水平飛來的質量為mC=10g，速度為400m/s的子彈擊中，且沒有穿出，如圖所示，試求：

（1）子彈擊中A的瞬間A和B的速度
（2）以后運動過程中彈簧的最大彈性勢能
（3）B可獲得的最大動能．

Answer 1

【答案】
（1）解：子彈擊中滑塊A的過程，子彈與滑塊A組成的系統動量守恒有：

mCv0=（mC+mA）vA

解得：vA=4m/s

子彈與A作用過程時間極短，B沒有參與，速度仍為零，故：vb=0．

故子彈擊中A的瞬間A和B的速度分別為：vA=4m/s，vb=0．

（2）解：對子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統，A、B速度相等時彈性勢能最大．

根據動量守恒定律和功能關系可得：

mCv0=（mC+mA+mB）v

由此解得：v=1m/s

根據功能關系可得：

=6 J

故彈簧的最大彈性勢能為6J．

（3）解：設B動能最大時的速度為vB′，A的速度為vA′，則

（mC+mA）vA=（mC+mA）vA′+mBvB′

當彈簧恢復原長時，B的動能最大，根據功能關系有：

=

解得： =2m/s

B獲得的最大動能：

J．

故B可獲得的最大動能為：EKB=6J．

【解析】（1）子彈擊中A的瞬間，子彈和A組成的系統水平方向動量守恒，據此可列方程求解A的速度，此過程時間極短，B沒有參與，速度仍為零．（2）以子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統為研究對象，當三者速度相等時，系統損失動能最大則彈性勢能最，根據動量守恒和功能關系可正確解答．（3）當彈簧恢復原長時B的動能最大，整個系統相互作用過程中動量守恒，根據功能關系可求出結果．