Question

（13分）如圖所示是游樂場中過山車的實物圖片，可將過山車的一部分運動簡化為圖中的模型圖。模型圖中光滑圓形軌道的半徑R＝8.0m，該光滑圓形軌道固定在傾角為θ＝37°斜軌道面上的Q點，圓形軌道的最高點A與傾斜軌道上的P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接。現使質量為m的小車（視作質點）從P點以一定的初速度v₀=12m/s沿斜面向下運動，不計空氣阻力，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。若小車恰好能通過圓形軌道的最高點A處，則：

（1）小車在A點的速度為多大？（結果用根式表示）
（2）小車在圓形軌道運動時對軌道的最大壓力為多少？
（3）求斜軌道面與小車間的動摩擦因數多大？（結果用分數表示）

Answer 1

(1)  (2)  (3)

試題分析：（1）由于小車恰能通過A點
應有：      2分
解得：=m/s   ① 1分
(2) 如圖，小車經軌道最低點D時對軌道壓力最大

設在D點軌道對小車的支持力為N
則有：   ② 2分
小車由D到A的運動過程機械能守恒
則有：   ③ 2分
由①②③得：  1分
依牛頓第三定律，在D點小車對軌道的壓力
  1分
（3）設PQ距離為L，對小車由P到A的過程應用動能定理
得：   ④ 2分
依幾何關系：   ⑤ 1分
由①④⑤得：  1分