Question

【題目】如圖所示，兩條相距d的平行金屬導軌位于同一水平面內，其右端接一阻值為R的電阻．質量為m的金屬桿靜置在導軌上，其左側的矩形勻強磁場區域MNPQ的磁感應強度大小為B、方向豎直向下．當該磁場區域以速度v0勻速地向右掃過金屬桿后，金屬桿的速度變為v．導軌和金屬桿的電阻不計，導軌光滑且足夠長，桿在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸．求：

（1）MN剛掃過金屬桿時，桿中感應電流的大小I；
（2）MN剛掃過金屬桿時，桿的加速度大小a；
（3）PQ剛要離開金屬桿時，感應電流的功率P．

Answer 1

【答案】
（1）

MN剛掃過金屬桿時，桿上產生的感應電動勢為：E=Bdv0，

感應電流為：I=

聯立解得：I=

答：MN剛掃過金屬桿時，桿中感應電流的大小I為 ；

（2）

MN剛掃過金屬桿時，桿受到的安培力為：F=BId

由牛頓第二定律有：F=ma

聯立解得：a=

答：MN剛掃過金屬桿時，桿的加速度大小a為 ；

（3）

PQ剛要離開金屬桿時，金屬桿切割磁感線的速度為：v′=v0﹣v

則感應電動勢為：E′=Bd（v0﹣v）

電功率為：P=

解得：P=

答：PQ剛要離開金屬桿時，感應電流的功率P為

【解析】（1）根據法拉第電磁感應定律的公式可得產生的電動勢，結合閉合電路歐姆定律，即可求得MN剛掃過金屬桿時，桿中感應電流的大小I；
（2）根據第一問求得的電流，利用安培力的公式，結合牛頓第二定律，即可求得MN剛掃過金屬桿時，桿的加速度大小a；
（3）首先要得知，PQ剛要離開金屬桿時，桿切割磁場的速度，即為兩者的相對速度，然后結合導體棒切割磁感線時以及功率的公式即可得知感應電流的功率P．
【考點精析】利用電磁感應與電路和電磁感應與力學對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解；用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解．