Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系中，在的區(qū)域內(nèi)分布由指向y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的邊界，在處放置一垂直于y軸的足夠大金屬擋板ab，帶電粒子打到板上即被吸收（設(shè)軌跡圓與擋板ab相切的粒子剛好不會(huì)被吸收），一質(zhì)量為m.電量為的粒子以初速度由坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿x軸正方向射入電場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，粒子的重力不計(jì)。

（1）要使粒子不打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么條件？

（2）通過調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可讓粒子剛好通過點(diǎn)（圖中未畫出），求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）粒子先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，，，其中，得到：

速度與x軸夾角，，進(jìn)入磁場(chǎng)速度

粒子剛好不打到擋板上，軌跡與板相切；設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為R，洛倫茲力提供向心力：

由幾何關(guān)系：，得到：

得到：，故要使粒子不打到擋板上，；

（2）粒子再次回到x軸上，沿x軸前進(jìn)的距離

調(diào)節(jié)磁場(chǎng)，所以

粒子通過P點(diǎn)，回旋次數(shù)，所以

N為整數(shù)，只能取、、

時(shí)，，此時(shí)磁場(chǎng)

時(shí)，，此時(shí)磁場(chǎng)

時(shí)，，此時(shí)磁場(chǎng)