Question

【題目】如圖所示為一交流發電機的原理示意圖，裝置中兩磁極之間產生的磁場可近似為勻強磁場，發電機的矩形線圈abcd在磁場中，圖中abcd分別為矩形線圈的四個頂點，其中的c點被磁鐵遮擋而未畫出。線圈可繞過bc邊和ad邊中點且垂直于磁場方向的水平軸勻速轉動。為了便于觀察，圖中發電機的線圈只畫出了其中的1匝，用以說明線圈兩端的連接情況。線圈的ab邊連在金屬滑環K上，cd邊連在金屬滑環L上；用導體做的兩個電刷E、F分別壓在兩個滑環上，線圈在轉動過程中可以通過滑環和電刷保持其兩端與外電路的定值電阻R連接。已知矩形線圈ab邊和cd邊的長度L1＝50cm，bc邊和ad邊的長度L2＝20cm，匝數n＝100匝，線圈的總電阻r＝5.0Ω，線圈轉動的角速度ω＝282rad/s，外電路的定值電阻R＝45Ω，勻強磁場的磁感應強度B＝0.05T。電流表和電壓表均為理想電表，滑環與電刷之間的摩擦及空氣阻力均可忽略不計，計算中取π＝3.14，＝1.41。

（1）請推導出線圈在勻速轉動過程中感應電動勢最大值Em的表達式（用題中已知物理量的符號表示），并求出此最大值；

（2）求電流表的示數I；

（3）求維持線圈勻速轉動1圈，所需外力做的功W（結果保留3位有效數字）。

Answer 1

【答案】（1），141V；（2）；（3）4.45J。

【解析】

（1）根據法拉第電磁感應定律，當線框轉動到圖示位置時，線框的線速度與磁感線垂直，切割速度最大，此時電動勢最大；ab邊（或cd）邊一根導線切割磁感線所產生的電動勢：

對于n匝線圈，ab邊與cd邊構成的電源串聯一起切割磁感線，則：

代入數據解得：；

（2）電動勢有效值為：

根據閉合電路歐姆定律：

；

（3）外力所做的功轉化為電能：

解得：。